已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)

(1)化簡f(α);               
(2)已知tanα=3,求f(α)的值.
分析:(1)利用誘導(dǎo)公式可得sin(
π
2
+α)
=cosα,sin(-π-α)=sinα,cos(
11π
2
-α)
=-sinα,cos(5π-α)=-cosα,進而化簡化簡f(α);
(2)由tanα=3,將(1)中化簡所得式子,分子分母同除以cosα(弦化切)后,代入可得答案.
解答:解:(1)f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
=
cosα+3sinα
-2sinα+cosα

(2)∵tanα=3
∴f(α)=
cosα+3sinα
-2sinα+cosα
=
1+3tanα
-2tanα+1
=
10
-5
=-2
點評:本題考查的知識點是誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,(1)的關(guān)鍵是理解“奇變偶不變,符號看象限“的原則,(2)的關(guān)鍵是掌握“弦化切“的技巧.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(-α-
2
)cos(
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

(1)化簡f(α)
(2)若sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α是第三象限的角,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

(1)化簡f(α);(2)若cos(α-
π
2
)=
1
5
,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

(1)求f(α);  
(2)若α是第三象限角,且cos(α-
2
)=
1
5
,則f(α)的值;
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

(Ⅰ)化簡f(α);
(Ⅱ)若α是第三象限角,且cos(
2
-α)=
1
5
,求f(α)的值.

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