Question

已知f（x）=8+2x-x²，試確定g（x）=f（x+2）的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．

Answer 1

分析：可求得g（x）=-x²-2x+8其導(dǎo)函數(shù)g^′（x）=-2x-2，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：已知f（x）=8+2x-x²則g（x）=f（x+2）=-x²-2x+8
其導(dǎo)函數(shù)g^′（x）=-2x-2，由g^′（x）=-2x-2＞0解得x＜-1，
由g^′（x）=-2x-2＜0解得x＞-1，
即g（x）在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增，（-1，+∞）上單調(diào)遞減．
故函數(shù)g（x）在整個定義域上不單調(diào)，在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增，（-1，+∞）上單調(diào)遞減．

點評：本題為單調(diào)區(qū)間的求解，關(guān)鍵是求解導(dǎo)數(shù)即不等式，屬中檔題．