Question

（2011•河池模擬）已知tanθ=2，則sinθcosθ+cos2θ=

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1

5

．

Answer 1

分析：把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將所求式子的分母“1”變?yōu)閟in²θ+cos²θ，然后分子分母都除以cos²θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到關(guān)于tanθ的關(guān)系式，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：因?yàn)閠anθ=2，
所以sinθcosθ+cos2θ=sinθcosθ+cos²θ-sin²θ=

sinθcosθ+cos2θ-sin2θ

sin2θ+cos2θ

=

tanθ+1-tan2θ

1+tan2θ

=

2+1-4

1+4

=-

1

5

．
故答案為：-

1

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意“1”的靈活變換．