在平面直角坐標(biāo)系O
中,直線
與拋物線
=2
相交于A、B兩點.
(1)求證:“如果直線過點T(3,0),那么
=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
解:(1)設(shè)過點T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).
當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線
的方程為x=3,此
時,直線與拋物線相交于點A(3,
)、----------------------------------------------------(2分)
B(3,-). ∴
=3;
-----------------------------------------------------------(4分)
當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線
的方程為
,其中
,
由得
-----------------------(6分)
又 ∵ ,
,
綜上所述,命題“如果直線過點T(3,0),那么
=3”是真命題;---------------(8分)
(2)逆命題是:設(shè)直線交拋物線y2=2x于A,
B兩點,如果
=3,那么該直線過點
T(3,0) 。 .該命題是假命題.-------------------------------------------------------------(10分)
例如:取拋物線上的點A(2,2),B(,1),此時
=3,直線AB的方程為:
,而T(3,0)不在直線AB上。-------------------------------------------
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系O
中,直線
與拋物線
=2
相交于A、B兩點。
(1)求證:命題“如果直線過點T(3,0),那么
=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省濟寧市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系O
中,直線
與拋物線
=2
相交于A、B兩點。
(1)求證:命題“如果直線過點T(3,0),那么
=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建南安一中高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)在平面直角坐標(biāo)系O
中,直線
與拋物線
=2
相交于A、B兩點.
(Ⅰ)求證:命題“如果直線過點T(3,0),那么
=3”是真命題;
(Ⅱ)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(10分)在平面直角坐標(biāo)系O
中,直線
與拋物線
相交于
、
兩點。
(Ⅰ)求證:“如果直線過點
,那么
=
”是真命題;
(Ⅱ)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由。
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