Question

13．拋物線x²=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，進(jìn)而推斷出y_p+1=2，求得y_p，代入拋物線方程即可求得點(diǎn)p的橫坐標(biāo)即可．

解答 解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，
根據(jù)拋物線定義，
∴y_p+1=3，
解得y_p=2，代入拋物線方程求得x=±2$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相等，�？捎脕斫鉀Q涉及拋物線焦點(diǎn)的直線或焦點(diǎn)弦的問題．