Question

不等式log

1

2

(x2-x)＞x2-x+

1

2

的解集為（　　）

• A、(

  1- 3

  2

  ，0)∪(1，

  1+ 3

  2

  )
• B、(-∞，

  1- 3

  2

  )∪(

  1+ 3

  2

  ，+∞)
• C、(

  1- 3

  2

  ，0)
• D、(1，

  1+ 3

  2

  )

Answer 1

分析：利用換元法設(shè)u=x²-x，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)數(shù)不等式即可，利用數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集．

解答：解：令u=x²-x，不等式log

1

2

(x2-x)＞x2-x+

1

2

?log

1

2

u＞u+

1

2

．
在同一直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y1=log

1

2

x和y2=x+

1

2

的圖象，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y₁=y₂=1，
由圖象可知滿足y₁＞y₂的x的范圍為(0，

1

2

)，
即要求0＜u=x2-x＜

1

2

，解得x∈(

1- 3

2

，0)∪(1，

1+ 3

2

)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．