若曲線y=
1-x2
與直線y=x+b始終有交點，則b的取值范圍是
 
；若有一個交點，則b的取值范圍是
 
；若有兩個交點，則b的取值范圍是
 
．
分析：根據曲線方程的特點得到此曲線的圖象為一個半圓如圖所示，然后分別求出相切、過（-1，0）及過（1，0）的直線方程，利用圖象即可得到滿足條件的b的范圍．
解答：精英家教網解：曲線y=
1-x2
代表半圓，圖象如圖所示．
當直線與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=x+b的距離d=
|b|
1+1
=r=1，
解得b=
2
，b=-
2
（舍去），
當直線過（-1，0）時，把（-1，0）代入直線方程y=x+b中解得b=1；
當直線過（1，0）時，把（1，0）代入直線方程y=x+b中解得b=-1．
根據圖象可知直線與圓有交點時，b的取值范圍是：[-1，
2
]；
當有一個交點時，b的取值范圍為：[-1，1）∪{
2
}；
當有兩個交點時，b的取值范圍是：[1，
2
）．
故答案為：[-1，
2
]；[-1，1)∪{
2
}；[1，
2
)
點評：本題考查學生掌握直線與圓的位置關系的判別方法，靈活運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決實際問題．是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），若實數(shù)a＞0且過點M有且只有一 條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過點（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=-
1-x2
與直線y=x+b有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是
（-
2
，-1]
（-
2
，-1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=
1-x2
與直線kx-y+1=3k始終有交點，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x-m與曲線y=
1-x2
有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是
（-
2
，-1）
（-
2
，-1）
．

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