若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為________．

或
分析：當雙曲線的焦點在x軸時，由一條漸近線為y=-x，可得a=3b，代入可求e====，當雙曲線的焦點在y軸時同理可得．
解答：當雙曲線的焦點在x軸時，一條漸近線為y=-x，即=，
變形可得a=3b，可得離心率e====，
當雙曲線的焦點在y軸時，一條漸近線為y=x=，即=，
變形可得b=3a，可得離心率e====，
故此雙曲線的離心率為：或
故答案為：或
點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及漸近線方程和分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓過M（1，
4
2
3
），N（-
3
2
2
，
2
）兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存在點P（x，y）到定點A（a，0）（其中0＜a＜3）的距離的最小值為1，若存在，求出a的值及點P的坐標；若不存在，請給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓短軸端點是雙曲線y2-x2=1的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（　　）
A、
y2
2
+x2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
y2
4
+x2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為
10
3
或
10
10
3
或
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）若中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓
x2
2
+y2=1短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，M，N是拋物線C1：x2=4y上的兩動點（M，N異于原點O），且∠OMN的角平分線垂直于y軸，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，B．
（1）求實數(shù)λ，μ的值，使得
OB
=λ
OM
+μ
ON
；
（2）若中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C2經(jīng)過A，M．求橢圓C2焦距的最大值及此時的方程．

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