已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求證ab＞1；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，b(a＜b)使得函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵

　　故上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，

　　由

　　而

　　(Ⅱ)不存在這樣的實(shí)數(shù)a，b．

　　假設(shè)存這樣的實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)的定義域、值域是都是[a，b]

　�、佼�(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，函數(shù)上是減函數(shù)，則，

　　即，解得a＝b與0＜a＜b＜1矛盾，故此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．

　�、诋�(dāng)1＜a＜b時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，則，

　　即，此時(shí)實(shí)數(shù)a，b為方程的兩根，但方程無實(shí)根，因此不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．

　�、郛�(dāng)0＜a＜1＜b，此時(shí)顯然有(這是因?yàn)?I>a＞0)，

　　故此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．

　　綜合①②③可得滿足條件的實(shí)數(shù)是不存在的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)=,=.

（Ⅰ）當(dāng)=2時(shí)，求不等式＜的解集；

（Ⅱ）設(shè)＞-1,且當(dāng)∈[，)時(shí)，≤,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝______.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)a≤時(shí)，討論的單調(diào)性：    

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在∈，使，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù),。

(1)當(dāng)t=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)都成立；

（3）若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都成立，請(qǐng)直接寫出滿足這樣條件的一個(gè)的值（不必給出求解過程）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案