函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-5，5]B、[-4，4]C、[-4，5]D、[-5，4]
分析：由已知中函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，我們可以利用輔助角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合x(chóng)∈[0，π]，和正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）的值域．
解答：解：∵f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，
∴f（x）=5sin（x+φ），其中cosφ=
3
5
，sinφ=
4
5

則當(dāng)x+φ=
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值5
當(dāng)x=π時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-4
故f（x）的值域?yàn)閇-4，5]
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的定義域和值域，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題易忽略x∈[0，π]的限制而錯(cuò)選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx，x∈[0，π]，則函數(shù)f（x）的最大值
 
，最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx+1．若實(shí)數(shù)a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則
bcosca
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（　�。�
A、{x|kπ+
π
3
≤x≤kπ+π，k∈Z}
B、{x|2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C、{x|kπ+
π
6
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈Z}
D、{x|2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最大值，則cosθ=
4
5
4
5
．

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