以下四個(gè)命題,是真命題的有    (把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上).
①若p:f(x)=lnx-2+x在區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn);q:e0.2>e0.3,則p∧q為假命題;
②當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2的大小關(guān)系是h(x)<g(x)<f(x);
③若f′(x)=0,則f(x)在x=x處取得極值;
④若不等式2-3x-2x2>0的解集為P,函數(shù)y=+的定義域?yàn)镼,則“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件.
【答案】分析:由函數(shù)零點(diǎn)的存在定理我們易判斷p的真假,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷q的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷方法確定①的對(duì)錯(cuò);使用數(shù)形結(jié)合法判斷②;舉出反例,可說明③是錯(cuò)誤的;通過判斷集合P與Q的關(guān)系,根據(jù)誰小誰充分,誰大誰必要可以判斷充要條件.
解答:解:對(duì)于命題①,∵f(1)=ln1-2+1=-1<0,f(2)=ln2-2+2=ln2>0
又∵f(x)在(1,2)上為增函數(shù),
故f(x)在(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn),即命題p為真;
∵y=ex為增函數(shù),
∴e0.2<e0.3,故命題q為假,
∴p∧q為假命題;
對(duì)于命題②,在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出三個(gè)函數(shù)的圖象有:

由函數(shù)圖象可知當(dāng)x>1時(shí),有h(x)<g(x)<f(x);
對(duì)于命題③,令f(x)=x3,則有f′(0)=0,
但x=0不是f(x)的極值點(diǎn),故該命題錯(cuò)誤;
對(duì)于命題④,由題意得P={x|-2<x<},又由
得Q={x|-2≤x≤},所以P?Q,所以x∈P是x∈Q的充分不必要條件.
故答案:①②④
點(diǎn)評(píng):本題考查的和知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的真假判斷,函數(shù)的零點(diǎn),指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,冪函數(shù)的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,充要條件的判定等知識(shí)點(diǎn),根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn),對(duì)題目中四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第四次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)

 恒成立”,則稱為“完美函數(shù)”.給出以下四個(gè)函數(shù)

         ②         ③        ④

其中是“完美函數(shù)”的是           

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù),

 恒成立”,則稱為完美函數(shù).給出以下四個(gè)函數(shù)

                   ②               ③                ④

 

其中是完美函數(shù)的序號(hào)是            

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期第二次理科數(shù)學(xué)月考試卷 題型:填空題

若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù) 恒成立”,則稱為完美函數(shù).給出以下四個(gè)函數(shù)

          ②        ③      ④

其中是完美函數(shù)的序號(hào)是            

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省四地六校聯(lián)考高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù) 恒成立”,則稱為完美函數(shù).給出以下四個(gè)函數(shù)

         ②    ③        ④

其中是完美函數(shù)的是(     )

A.①   B.②   ③       C.①③         D.②③④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題:“”,命題:“”,給出下列四個(gè)判斷:①是真命題,②是真命題,③是真命題,④是真命題,其中正確的是(     )

A. ② ④               B. ② ③

C. ③ ④               D. ① ② ③

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