(2011•東城區(qū)二模)已知點(diǎn)P(2,t)在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)P(2,t)到直線3x+4y+10=0距離的最大值為
4
4
分析:畫出不等式組表示的可行域,結(jié)合P的坐標(biāo),求出t的范圍,利用點(diǎn)到直線的距離公式,通過t的范圍求出距離的最大值.
解答:解:由P(2,t)在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi),當(dāng)x=2時,2-t-4≤0,解得t≥-2,
2+t-3≤0,解得t≤1,可得t∈[-2,1],
點(diǎn)P(2,t)到直線3x+4y+10=0距離d=
|16+4t|
5
,
當(dāng)t=1時距離最大d=
|16+4×1|
5
dmax=4


故答案為:4.
點(diǎn)評:本題是中檔題,考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,線性規(guī)劃的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合,計算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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(2011•東城區(qū)二模)給出下列三個命題:
①?x∈R,x2>0;
②?x0∈R,使得x02≤x0成立;
③對于集合M,N,若x∈M∩N,則x∈M且x∈N.
其中真命題的個數(shù)是( 。

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(2011•東城區(qū)二模)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),則a6等于(  )

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(2011•東城區(qū)二模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
,過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•東城區(qū)二模)某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表,則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為
9
9
;若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫調(diào)查報告,則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為
3
5
3
5

相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
公務(wù)員 32 x
教師 48 y
自由職業(yè)者 64 4

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