如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，則PQ·PB＝(　　)
A．2B．3C．D．2
B
連接OC、AC，則OC⊥PC，
則O、C、T、B四點共圓，

∵∠BTC＝120°，∴∠COB＝60°，
故∠AOC＝120°.
由AO＝OC＝2知AC＝2，
在Rt△APC中，
∠ACP＝∠AOC＝60°，
因此PC＝.根據(jù)切割線定理得PQ·PB＝PC2＝3.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于．
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，⊥，垂足為，交于點.

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB和CD是圓的兩條弦， AB與CD相交于點E，且，，則 ______；______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，則AB=_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則BC的長為　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，AD＝2，AC＝2，則AB＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，，，則CP=           ．

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