Question

在中,角的對邊分別為,且滿足

（1）求證：；

（2）若的面積,,的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)化三角形問題中的邊角關(guān)系式，首先要選擇定理.由正弦定理，將等式中的邊化為對應(yīng)角的正弦，由內(nèi)角和定理，得，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式得，在三角形中即證；（2）解三角形問題應(yīng)靈活應(yīng)用邊角的計算公式.在（1）的條件下，；由三角形的面積公式及余弦定理可求.

試題解析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得：               2分

又在△ABC中 ，，則，所以

即                                    4分

所以，即

又為三角形內(nèi)角，所以。                                        5分

（2）由（1）得，所以                                              6分

角為三角形內(nèi)角且，所以                  8分

又，即：，

解得：                                                             10分

由余弦定理得：

所以                                                             12分

考點：解三角形，三角恒等變換