【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

【答案】(1)；.

(2) .

【解析】分析：（1）消元法解出直線(xiàn)的普通方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問(wèn)題。

詳解：（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，

由此得，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

曲線(xiàn)參數(shù)方程為（v為參數(shù)），可得，即.

（2）顯然點(diǎn)在直線(xiàn)上，

將直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將其代入中并化簡(jiǎn)，得.

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，則，，

從而 .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)比接近

（1）若4比接近0，求的取值范圍；

（2）對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)，求證：比接近；

（3）若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)比接近，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圓的直徑，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）圓與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圓心在直線(xiàn)2x﹣y﹣7＝0上，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)：“你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).”看后甲對(duì)大家說(shuō)：“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息，則（ ）

A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道自己的成績(jī)D.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2021年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成，將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門(mén)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī) 基本服從正態(tài)分布．

（1）求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（57，96）的人數(shù)；

（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[71，90]的人數(shù)，求事件的概率

(附：若隨機(jī)變量，,）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點(diǎn)，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，

(i) 寫(xiě)出最大體積；

(ii) 求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為．直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于、．

(1)求的取值范圍；

(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)分別在邊上，且，.設(shè)，四邊形的面積為（單位：平方米）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.

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