給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量
OA
和
OB
，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若
OC
=2x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．
分析：點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，則|
OC
|=1，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元求最值即可．
解答：解：由題意|
OC
|=1，即4x2+y2=1，令x=
1
2
cosθ，y=sinθ
則x+y=
1
2
cosθ+sinθ=
(
1
2
)2+1
sin（θ+φ）≤
5
2

故x+y的最大值是
5
2

故答案為：
5
2
點評：本題考查向量的模的運算、利用三角換元求最值等思想，考查分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量
OA
和
OB
，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若
OC
=2x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量
OA
和
OB
，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若
OC
=2x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．

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給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量和，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是    ．

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