（2012•寧城縣模擬）不等式選講
已知f（x）=|x|+|x-3|，若不等式f（x）＞a-x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，再分段求出不等式f（x）＞a-x恒成立時，a的范圍，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=|x|+|x-3|，
∴f（x）=
-2x+3，x＜0
3，0≤x≤3
2x-3，x＞3

（1）x＜0時，-2x+3＞a-x，∴a＜-x+3，∴不等式f（x）＞a-x恒成立時，a＜3
（2）0≤x≤3時，3＞a-x，∴a＜x+3，∴不等式f（x）＞a-x恒成立時，a＜3
（3）x＞3時，2x-3＞a-x，∴a＜3x-3，∴不等式f（x）＞a-x恒成立時，a＜6
綜上知，a＜3．
點評：本題重點考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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2
2
．

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1(x≥0)
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，函數(shù)f（x）=
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2
•(2-x-1)+
1+sgn(x)
2
•
x
．若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（　�。�

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