在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2bcosC,b+c=3a.求sinA的值.
【答案】分析:由a=2bcosC及正弦定理,得sinA=2sinB cosC,展開整理得sin(B-C)=0,可得b=c.由b+c=3a,求得cosC==,再求得sinC,由sinA=sin(π-2C)=2sinCcosC 求得結(jié)果.
解答:解:由a=2bcosC及正弦定理,得 sinA=2sinB cosC,又 A=π-B-C,
可化為sin(B+C)=2sinB cosC,展開整理得sin(B-C)=0,(4分)
在三角形中得B-C=0,即B=C,可得b=c.(6分)
于是由b+c=3a,得2b=3a,因此 cosC==,(8分)
可得sinC=,(10分)
故sinA=sin(π-2C)=2sinCcosC=.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,三角形的內(nèi)角和公式,判斷三角形的形狀的方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( �。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大��;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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