已知平面向量
a
=（3，3），
b
=（1，-2），則
a
與
b
夾角的余弦值為
-
10
10
-
10
10
；若k
a
-
b
與
a
垂直，則實(shí)數(shù)k等于
-
1
6
-
1
6
．
分析：利用向量的夾角公式、向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．
解答：解：①cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
3-6
32+32
1+(-2)2
=-
10
10
；
②∵平面向量
a
=（3，3），
b
=（1，-2），∴k
a
-
b
=（3k-1，3k+2），
∵k
a
-
b
與
a
垂直，∴(k
a
-
b
)•
a
=3（3k-1，3k+2）•（3，3）=0，
∴3k-1+3k+2=0，解得k=-
1
6
．
故答案分別為-
10
10
，-
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的夾角公式、向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在實(shí)數(shù)k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)的關(guān)系式k=f（t）；
（II）根據(jù)（I）結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f（t）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f（t）；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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