Question

19．已知拋物線y²=4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，±2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），作PQ⊥l于Q，由拋物線的定義分析可得P到準(zhǔn)線的距離等于P、Q的距離，即x+1=3，解可得x的值，將x的值代入拋物線方程即可得y的值，綜合即可得答案．

解答 解：∵拋物線方程為y²=4x，∴焦點(diǎn)為F（1，0），
準(zhǔn)線為l：x=-1．
設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），作PQ⊥l于Q．
根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于P、Q的距離，
即x+1=3，
解之得x=2，代入拋物線方程求得y=±2$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（2，±2$\sqrt{2}$）．
故答案為：（2，±2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用拋物線的幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．