Question

記函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=

3-|x|

的定義域為集合B．
（1）求①A∩B；②（∁_RA）∪B；
（2）若C={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，C⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：對于（1）先將函數(shù)的定義域A和B求出來，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；
對于（2）要考慮C=∅時，C≠∅時要討論m-1和2m+1的大�。�

解答： 解：（1）依題意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞）
B={x||3-x|x|≥0}=[-3，3]，
①A∩B=[-3，-1）∪（2，3]
②（∁_RA）∪B=[-3，3]，
（2）∵（x-m+1）（x-2m-1）＜0，∴[x-（m-1）][x-（2m+1）]＜0
①當(dāng)m-1=2m+1，即m=-2時，C=∅，滿足C⊆B
②當(dāng)m-1＜2m+1，即m＞-2時，C=（m-1，2m+1），要使C⊆B，只要

m-1≥-3 2m+1≤3

得-2＜m≤1
③當(dāng)2m+1＜m-1，即m＜-2時，C=（2m+1，m-1），要使C⊆B，只要

2m+1≥-3 m-1≤3

得m∈∅
綜上，m 的取值范圍是[-2，1]

點評：本題考查不等式的解法和集合的運(yùn)算，分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．