方程lgx=3-x有
1
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個實數(shù)根，若其根所在區(qū)間為[a，a+1]（a∈z），則a=
2
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．
分析：令函數(shù)f（x）=lgx+x-3，顯然函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，再根據(jù)f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，以及函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在（2，3）上有唯一零點，由此可得a的值．
解答：解：令函數(shù)f（x）=lgx+x-3，顯然函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，故函數(shù)最多有一個零點．
由于f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，故函數(shù)在（2，3）上有唯一零點．
再根據(jù)方程的根所在區(qū)間為[a，a+1]，可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間為[a，a+1]，
故a=2，
故答案為 1；2．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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方程lgx＋x＝3根的情況是

[　　]

A．有兩個正根

B．有一正根一負(fù)根

C．僅有一正根

D．沒有實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)北師版 題型：013

方程lgx＋x＝3根的情況是

[　　]

A．有兩個正根

B．有一正根一負(fù)根

C．僅有一正根

D．沒有實根

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方程lgx=3-x有________個實數(shù)根，若其根所在區(qū)間為[a，a+1]（a∈z），則a=________．

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