“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（　�。�
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為
x2
1
m
+
y2
1
n
=1，
若“mn＜0”，
1
m
、
1
n
異號(hào)，方程
x2
1
m
+
y2
1
n
=1中，兩個(gè)分母異號(hào)，則其表示雙曲線，
故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；
反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為
x2
1
m
+
y2
1
n
=1，
此時(shí)有
1
m
、
1
n
異號(hào)，則必有mn＜0，
故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；
綜合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　　）
A．
1
4
B．2C．4D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-y2=1過(guò)點(diǎn)P（2
2
，1），則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（±
3
，0）		B．（±
5
，0）		C．（0，±
3
）		D．（0，±
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y=k（x-1）與雙曲線x2-y2=4沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線為3x-2y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=5，則P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）的距離之差為2．則△PAB為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線16x2-9y2=144的焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1||PF2|=32，則∠F1PF2=（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．

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