如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn).
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，
①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長(zhǎng)；②求證：為定值.
（1），（2）①：2，②：證明略.

試題分析：（1）所求直線與垂直，則斜率為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，因此可依方程設(shè)出所求直線方程，利用圓心到此直線的距離為半徑可求出此直線方程；（2）①為�？键c(diǎn)，利用弦心距，半徑，弦長(zhǎng)的一半三者構(gòu)成勾股定理的關(guān)系求解；②設(shè)直線的方程為：，把轉(zhuǎn)化為含的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，也可設(shè)，把轉(zhuǎn)化為含的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.
試題解析：，直線，⑴設(shè)所求切線方程為：，則，所以：；
⑵①：，圓心到直線的距離，所以弦的長(zhǎng)為；（或由等邊三角形亦可）.
②解法一：設(shè)直線的方程為：存在，，則
由，得，所以或，將代入直線，得，即，則，：，，，得，所以為定值．
解法二：設(shè)，則，直線，則，，直線，又，與交點(diǎn)，，將，代入得，所以，得為定值.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過(guò)點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)；
① 若直線過(guò)點(diǎn)，求的值；
② 試問(wèn)：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；
（2）如果過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C的方程為，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線l過(guò)點(diǎn)d（3，-4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則l的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與圓的位置關(guān)系是        （填相交、相切、相離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為(    )
A．[－，] B．(－，)C．D．

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