已知0＜x＜
1
2
，函數(shù)y=x（1-2x）的最大值是
1
8
1
8
．
分析：由基本不等式ab≤（
a+b
2
）2，得2x（1-2x）≤[
2x+(1-2x)
2
]2=
1
4
，由此即可求出函數(shù)y=x（1-2x）的最大值．
解答：解：∵0＜x＜
1
2
，
∴x（1-2x）=
1
2
•2x（1-2x）≤
1
2
•[
2x+(1-2x)
2
]2=
1
8

當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x時(shí)，即x=
1
4
時(shí)等號(hào)成立
因此，函數(shù)y=x（1-2x）的最大值為f（
1
4
）=
1
8

故答案為：
1
8
點(diǎn)評(píng)：本題給出二次函數(shù)，求它在（0，
1
2
）上的最大值．著重考查了基本不等式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，1)
B、(
1
2
，
3
5
)
C、（1，+∞）
D、(0，
3
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x-f（x），在給出的坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象；
（Ⅲ）若方程g（x）-loga（x-
12
）=0（a＞0且a≠1）有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對(duì)函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請(qǐng)求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問(wèn)題：
問(wèn)題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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