Question

下列函數(shù)為偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是________．
①；②f（x）=x^-3；③；④f（x）=|lgx|

Answer 1

③
分析：首先求出四個(gè)函數(shù)的定義域，由定義與判斷④是非奇非偶函數(shù)，然后由奇偶性定義判斷②是定義域上的奇函數(shù)，最后根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性說(shuō)明①不正確，只有③符合是偶函數(shù)，且由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判出其在（-∞，0）上單調(diào)遞增，所以答案可求．
解答：函數(shù)f（x）=的定義域是R，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又f（-x）==f（x），所以函數(shù)f（x）=是定義域上的偶函數(shù)，
由偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，則在（-∞，0）上是減函數(shù)．
所以①不正確；
函數(shù)f（x）=x^-3的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=（-x）^-3=-x^-3=-f（x），
所以，函數(shù)f（x）=x^-3是定義域上的奇函數(shù)．
所以②不正確；
函數(shù)的定義域?yàn)镽，內(nèi)層函數(shù)t=g（x）=|x|在（-∞，0）上為減函數(shù)，
外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，
又，所以函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)．
所以③正確；
函數(shù)f（x）=|lgx|的定義域?yàn)椋?，+∞），所以該函數(shù)在定義域上為非奇非偶函數(shù)．
所以④不正確．
故答案為③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循同增異減原則，是中檔題．