Question

河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應(yīng)該降低多少？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：以正常水位時(shí)河道中央O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．…（3分）
設(shè)橋拱圓的圓心O₁（0，y₀），半徑為r，則圓的方程為
依題意得：（r-9）²+11²=r²
解得：，
∴圓的方程為…（6分）
當(dāng)x=2時(shí)，　　　　　　　…（9分）
6.5-（8.82-2.70）=0.38m 　　　　　　　…（13分）
∴為使船能通過橋洞，應(yīng)至少降低船身0.38m　　　　　　　　　…（15分）
分析：建立坐標(biāo)系，確定圓的方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應(yīng)該降低多少．
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的方程的運(yùn)用，正確建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵．