Question

拋擲兩個骰子，當(dāng)至少有一個2點(diǎn)或3點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗(yàn)成功．
（Ⅰ）求一次試驗(yàn)中成功的概率；
（Ⅱ）求在4次試驗(yàn)中成功次數(shù)ξ的概率分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，記一次實(shí)驗(yàn)中，事件A表示“試驗(yàn)成功”，則A的對立事件表示“兩個骰子中都不是2點(diǎn)或3點(diǎn)”，易得其對立事件

.

A

的概率，進(jìn)而可得A的概率；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得ξ可取的值為0、1、2、3、4，求出其概率可得ξ的概率分布列，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解（Ⅰ）一次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)事件A表示“試驗(yàn)成功”，
則P(

.

A

)=

4

6

×

4

6

=

4

9

，P(A)=1-P(

.

A

)=

5

9

．
（Ⅱ）依題意得：ξ\～B(4，

5

9

)，其概率分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	C 0 4 ( 4 9 )4	C 1 4 5 9 ( 4 9 )3	C 2 4 ( 5 9 )2( 4 9 )2	C 3 4 ( 5 9 )3 4 9	C 4 4 ( 5 9 )4

∴Eξ=4×

5

9

=

20

9

，Dξ=4×

5

9

×

4

9

=

80

81

．

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，涉及n次獨(dú)立試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，以及分布列、期望、方差的計(jì)算；一般計(jì)算量較大，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．