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給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數f（x）=lnx-2x-1在定義域內有且只有一個零點；
④先將函數數學公式的圖象向左平移數學公式個單位，再將新函數的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖象的函數解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號為________．（把你認為正確的命題序號都填上）

①③④
分析：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：x2-x+1=（x-）2+≥0成立
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等，分（i）當截距a=b=0（ii）當截距a=b≠0分別求解直線方程
③只需判斷函數y=-2x+1的圖象與函數y=lnx的圖象的交點的個數即可
④根據函數的圖象的平移法則及周期變化的法則可求
解答：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x2-x+1=（x-）2+≥0為真命題，則命題p∧q是真命題，①正確
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等
（i）當截距a=b=0時，直線方程為y=-2x即2x+y=0
（ii）當截距a=b≠0時，可設直線方程為 =1，由直線過（-1，2）可得a=1，則直線方程為x+y-1=0，
故②不正確．
③根據函數的圖象可知，函數y=lnz與函數y=-2x+1的函圖象只有一個交點，即函數f（x）=lnx+2x-1在定義域內有且只有一個零點；③正確
④將函數y=sin（2x-）的圖象向左平移 個單位可得函數y=sin2x的圖象，再將新函數的周期擴大為原來的兩倍，可得圖象的函數解析式為y=sinx．④正確
故答案為：①③④
點評：本題主要考查了命題真假的判斷，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識并能靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項、現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a1=0；④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調函數；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若整數m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數”，記作{x}，即{x}=m，已知函數f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數y=f（x），x∈R是周期函數且其最小正周期為1；
②函數y=f（x），x∈R的圖象關于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
③在數列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數列{an}是等比數列；
④函數y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

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