已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點P，使?jié)M足∠APB＞90°，則P點出現(xiàn)的概率為
5π
56
5π
56
．
分析：在矩形ABCD內(nèi)以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對的圓周角為直角，可得當點P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計算，即可得到P點出現(xiàn)的概率．
解答：解：在矩形ABCD內(nèi)，以AB為直徑作半圓，如圖所示．
∵P點在半圓上時，∠APB=90°，
∴當點P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．
∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．
又∵半圓的面積S'=
1
2
×π×（
AB
2
）2=
25π
8
，
∴點P出現(xiàn)的概率為P=
S′
S
=
25π
8
35
=
5π
56
．
故答案為：
5π
56
點評：本題給出矩形ABCD，求矩形內(nèi)部一點P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示精英家教網(wǎng)，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在矩形ABCD中，
AD
=4
3
，設(shè)
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，試求|
a
+
b
+
c
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，則
AB
+
BC
+
AC
的模等于（　�。�
A、4
B、5
C、
13
D、2
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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