Question

已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（2，3]
分析：分類討論：當函數(shù)在R上單調(diào)遞增時，根據(jù)表達式中的二次函數(shù)部分可得a為正數(shù)，再根據(jù)表達式中的指數(shù)函數(shù)部分，可得a-2是正數(shù)，最后結(jié)合在x=0時指數(shù)表達式對應(yīng)的值小于或等于二次函數(shù)對應(yīng)的值，可得到實數(shù)a的取值范圍；當函數(shù)在R上單調(diào)遞減時，可用類似于單調(diào)增的方法，討論得a的取值范圍．最后綜合可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：①若f（x）在R上單調(diào)遞增，
則有，解得2＜a≤3；
②若f（x）在R上單調(diào)遞減，
則有，a無解，
綜上所述，得實數(shù)a的取值范圍是（2，3]．
故答案為：（2，3]
點評：本題以二次函數(shù)和指數(shù)類型的函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等知識點，屬于中檔題．