Question

設(shè)A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a（a＞0），求P點的軌跡．

Answer 1

分析：設(shè)動點P的坐標為（x，y），欲求P點的軌跡，只須求出坐標x，y的關(guān)系式即可，由題中條件：“

|PA|

|PB|

=a”將坐標代入化簡即得．

解答：解：設(shè)動點P的坐標為（x，y），
由

|PA|

|PB|

=a（a＞0）得

(x+c)2+y2

(x-c)2+y2

=a，
化簡可得（1-a²）x²+2c（1+a²）x+c²（1-a²）+（1-a²）y²=0．
當a=1時，方程化為x=0．
當a≠1時，方程化為（x-

1+a2

a2-1

c）²+y²=（

2ac

a2-1

）²．
所以當a=1時，點P的軌跡為y軸；
當a≠1時，點P的軌跡是以點（

a2+1

a2-1

c，0）為圓心，|

2ac

a2-1

|為半徑的圓．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．