Question

某種設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少？
（注：參考公式：）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先做出平面直角坐標(biāo)系，把表格中包含的四對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的畫到坐標(biāo)系中，做出散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個(gè)量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的x的值，代入上一問求出的線性回歸方程中，做出對(duì)應(yīng)的y的值，這是一個(gè)估計(jì)值，是一個(gè)預(yù)報(bào)值．
解答：解：（1）先做出平面直角坐標(biāo)系，把表格中包含的四對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的畫到坐標(biāo)系中，
得到散點(diǎn)圖

（2）由表中所給的事件可以做出
  
  
  ；

∴所求的回歸方程為y=0.7x+0.35．
（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=0.7×10+0.35=7.35．
∴使用年限為10年，維修費(fèi)用是7.35萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是細(xì)心地做出線性回歸方程要用的系數(shù)，這里不能出錯(cuò)，不然會(huì)引起第三問也是錯(cuò)誤的．