已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（-2，4），B（1，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l的斜率為數(shù)學(xué)公式，且直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．

解：（1）設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，因?yàn)辄c(diǎn)O，A，B在所求的圓上，
故有．…（4分）
解得，故所求圓的方程是x2+y2+2x-4y=0． …（7分）
（2）由（1）可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y-2）2=5，
所以，圓C的圓心為（-1，2），半徑為，…（9分）
記圓心C到直線l的距離為d，則，即d=1． …（11分）
設(shè)l的直線方程為4x+3y+m=0，則，…（12分）
即|m+2|=5，所以m=-7或3，
所以l的直線方程為4x+3y+3=0，或4x+3y-7=0． …（14分）
分析：（1）設(shè)出圓的一般式方程，把三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（-2，4），B（1，1）的坐標(biāo)代入，求得D、E、F的值，即可求得圓的方程．
（2）設(shè)l的直線方程為4x+3y+m，求出圓心到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得m的值，即可得到直線l的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（-3，3），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
（1）求線段AB的垂直平分線方程；
（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）
（1）求圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（-2，3），且圓心在直線l：x+2y-3=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求切線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，6），且圓心C在直線4x-3y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l：y=x+m（m為正實(shí)數(shù)），若直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)為
14
，求實(shí)數(shù)m的值．
（3）已知點(diǎn)M（-4，0），N（4，0），且P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|PM|2+|PN|2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）和B（0，-3），且圓心C在直線l：2x-y-5=0上．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（4，-8）直線l與圓C交點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，且|MN|=4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案