直線y=kx+2與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=2，則|
AB
|=
2
2
．
分析：因為直線y=kx+2與圓x2+y2=4交于A、B兩點，所以|
OA
|=|
OB
|=2，再根據(jù)
OA
•
OB
=2，得到兩向量的夾角，進(jìn)一步可求|
AB
|．
解答：解：直線y=kx+2過定點（0，2），且與園x2+y2=4交與A、B兩點，所以|
OA
|=|
OB
|=2，設(shè)向量
OA
與向量
OB
的夾角為θ，
則
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cosθ=2，所以cosθ=
1
2
，所以θ=60°，
所以三角形OAB為正三角形，所以|
AB
|=2．
故答案為2．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答此題的關(guān)鍵是運用數(shù)量積求出向量
OA
和向量
OB
的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx-
2
與圓x2+y2=2相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+2與圓x2+y2+2x=0只在第二象限有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、[
3
4
，1]
B、[
3
4
，1）
C、[
3
4
，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+2與圓x2+y2+2x=0只在第二象限有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：k=
3
；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的（　　）
A、充要條件
B、既不充分也不必要條件
C、充分不必要條件
D、必要不充分條件

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