Question

為保障高考的公平性，高考時(shí)每個考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)A周圍1千米處不能收到手機(jī)信號，檢查員抽查青島市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約

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千米B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，問最長需要多少分鐘檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)檢查員行駛到直線上的C、D兩點(diǎn)之間時(shí)收不到信號，在△ABC中根據(jù)正弦定理算出sin∠ACB=

3

2

，可得∠ACB=120°，從而得到BC=AC=1，進(jìn)而得到△ACD是邊長為1等邊三角形，得CD=1千米．再由檢查員的行駛速度和BC、CD長，即可算出各自需要的時(shí)間．

解答：解：根據(jù)題意，考點(diǎn)為A、檢查開始處為B，設(shè)檢查員行駛到直線上的C、D兩點(diǎn)之間時(shí)收不到信號，
即公路上C、D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1千米，如右圖所示，
在△ABC中，AB=

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 （千米），AC=1（千米），∠ABC=30°，
由正弦定理

AC

sin∠ABC

=

AB

sin∠ACB

，
可得sin∠ACB=

sin30°

AC

•AB=

3

2

，∴∠ACB=120°（∠ACB=60°不合題意），
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=30°，可得BC=AC=1（千米），
∵△ACD中，AC=AD=1，∠ACD=60°，
∴△ACD為等邊三角形，可得CD=1（千米）．
因此檢查員在BC上行駛，需要

BC

12

×60=5分鐘，在CD上行駛，需要

CD

12

×60=5分鐘．
答：該檢查員最長需要5分鐘開始收不到信號，并持續(xù)至少5分鐘才算合格．

點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求檢查員檢查信號需要的時(shí)間．著重考查了正弦定理和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識，屬于中檔題．