在△ABC中AB=2,C=30°,則
3
BC-AC 的最大值是(  )
分析:有正弦定理以及A+B=150°可得
3
BC-AC=
3
•4sinA-4sinB=4sin(A-30°),再根據(jù)-30°<A-30°<120°,可得4sin(A-30°)的最大值.
解答:解:∵在△ABC中AB=2,C=30°,則有正弦定理可得
2
sin30°
=
AC
sinB
=
BC
sinA
=4,
又A+B=150°,∴
3
BC-AC=
3
•4sinA-4sinB=8(
3
2
sinA-
1
2
sinB)=8[
3
2
sinA-
1
2
sin(150°-A)]=4[
3
2
sinA-
1
2
cosA]=4sin(A-30°).
由于-30°<A-30°<120°,故 sin(A-30°)的最大值為1,故4sin(A-30°)的最大值為4,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理以及三角函數(shù)恒等變換,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012年高考(湖南理))在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1則.   ( 。

A.      B.      C.    D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在△ABC中AB=2,C=30°,則數(shù)學(xué)公式BC-AC 的最大值是


  1. A.
    4
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中AB=2,C=30°,則
3
BC-AC 的最大值是(  )
A.4B.
4
3
3
C.2
3
D.4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

在△ABC中AB=2,C=30°,則BC-AC 的最大值是( )
A.4
B.
C.
D.

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