Question

我校模擬聯(lián)合國小組共5人，其中3人從來沒有參加過模擬聯(lián)合國的比賽，2人曾經(jīng)參加過模擬聯(lián)合國的比賽．
（1）現(xiàn)從中選2人參加本年度的模擬聯(lián)合國比賽，求恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國比賽的概率？
（2）若從該組中任選2人參加本年度模擬聯(lián)合國比賽，比賽結束后，該小組沒有參加過模擬聯(lián)合國比賽的學生人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）參加聯(lián)合國比賽的2人中有2人曾經(jīng)參加過模擬聯(lián)合國的比賽，現(xiàn)從中選2人參加本年度的模擬聯(lián)合國比賽的方法數(shù)是C

2 5

，恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國比賽的方法數(shù)是C

1 3

C

1 2

，故可求其概率；
（2）ξ=0，1，2，3，求出相應的概率，即可求得ξ的分布列及數(shù)學期望．

解答：解：（1）從中選2人參加本年度的模擬聯(lián)合國比賽的方法數(shù)是C

2 5

，
恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國比賽的方法數(shù)是C

1 3

C

1 2

，
故恰好有1人曾參加過模擬聯(lián)合國比賽的概率P=

C 1 3  •  C 1 2

C 2 5

=

3

5

．
（2）ξ=1，2，3，
所求的分布列為：
P(ξ=1)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，
P(ξ=2)=

C 1 3  •  C 1 2

C 2 5

=

6

10

=

3

5

，
P(ξ=3)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，
∴ξ的數(shù)學期望Eξ=

9

5

．

點評：本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關鍵是正確理解事件，求概率，確定變量的取值，屬于中檔題．