（本題滿分12分）

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點.

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使得⊥平面？若存在，找出點的位置幷證明；若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

 

【答案】

 

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意CA、CB、CC1兩兩互相垂直

如圖：以C為原點， CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系

設AC＝BC＝CC1＝a，則，

，

假設在上存在一點N，使⊥平面，設

所以，，

由，，得：

N在線段的中點處                 -----------------------（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A1BC，則平面A1BC的一個法向量為分

 取AB中點D，連接CD，易證CD⊥平面A1AB

A1AB的一個法向量  ------------------（8分）

所以面和面所成的角為.   -----------------（12分）

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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