20．已知拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　　）
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

分析 利用|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，求出p，可得B的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），則|PA|=$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-4+p）^{2}+8p-{p}^{2}}$，
∴x=4-p時(shí)，|PA|的最小值為$\sqrt{8p-{p}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
∵0＜p＜4，∴p=3，
∴B（3，3$\sqrt{2}$），
∴|BF|=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義與方程，考查配方法的運(yùn)用，正確求出p是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為$\frac{8}{3}$．

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4．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，弦AB過(guò)F點(diǎn)且傾斜角為60°，|AF|＞|BF|，則$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，∠ACE=60°．四棱錐E-ABCD的體積是36$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABF
（Ⅱ）求四面體ABEF的體積．

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15．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（x+1）為偶函數(shù)，且方程f（x）=x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．求函數(shù)f（x）的解析式．

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5．（1）求證：已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2
（2）求證：已知x，y，z都是正數(shù)，求證：$\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}≥\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$•．

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12．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{3}$，c=4，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，則a=$2\sqrt{3}$．

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9．若函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），則下列關(guān)于函數(shù)奇偶性的說(shuō)法一定正確的是（　　）
A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
C．是非奇非偶函數(shù)D．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知在三角形ABC中，角A，B都是銳角，且sin（B+C）+3sin（A+C）cosC=0，則tanA的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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