Question

（2012•茂名二模）下列三個不等式中，恒成立的個數(shù)有（　�。�
①x+

1

x

≥2（x≠0）；②

c

a

＜

c

b

（a＞b＞c＞0）；③

a+m

b+m

＞

a

b

（a，b，m＞0，a＜b）．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①當(dāng)x＜0時，x+

1

x

≥2不成立
②由a＞b＞0可知，

1

a

＜

1

b

，由c＞0結(jié)合不等式的 性質(zhì)可得
③由

a+m

b+m

-

a

b

=

(b-a)m

b(b+m)

，結(jié)合已知即可判斷

解答：解：①當(dāng)x＜0時，x+

1

x

≥2不成立
②由a＞b＞0可知，

1

a

＜

1

b

，由c＞0結(jié)合不等式的 性質(zhì)可得，

c

a

＜

c

b

恒成立
③由a，b，m＞0，a＜b可知，

a+m

b+m

-

a

b

=

(b-a)m

b(b+m)

＞0可知

a+m

b+m

＞

a

b

恒成立
正確的命題有②③
故選B

點評：本題主要考查了基本不等式的成立條件的判斷及不等式的性質(zhì)等知識的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題