如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，點(diǎn)D，E，O分別為AA1，A1C1，B1C的中點(diǎn)．
（1）證明：OE∥平面AA1B1B；
（2）證明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．

【答案】分析：（1）連接BC1，A1B通過證明OE∥AB1，然后證明OE∥平面AA1B1B
（2）取BC中點(diǎn)M，連AM通過證明AM⊥BC，推出AM⊥平面BB1C1C，AM∥DO，然后證明平面B1DC⊥平面BB1C1C
解答：（本題滿分14分）
證明：（1）連接BC1，A1B
∵E為A1C1中點(diǎn)，O為BC1中點(diǎn)
∴OE∥AB1
又OE?平面AA1B1B   A1B?平面AA1B1B
∴OE∥平面AA1B1B
（2）取BC中點(diǎn)M，連AM
∵AB=AC∴AM⊥BC
又平面ABC⊥平面BB1C1C
AM⊥平面BB1C1C
易知四邊形AMOD為平行四邊形
∴AM∥DO
∴DO⊥平面BB1C1C
∵DO?平面B1DC
∴平面B1DC⊥平面BB1C1C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行、線面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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