14．如圖所示，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框閏，P表示估計(jì)的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=（　�。�
A．$\frac{M}{2017}$B．$\frac{2017}{M}$C．$\frac{4M}{2017}$D．$\frac{2017}{4M}$

分析 由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．

解答 解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)i大于2017時，
圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為4M，總試驗(yàn)次數(shù)為2017，
所以要求的概率$\frac{4M}{2017}$，
所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P=$\frac{4M}{2017}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計(jì)圓周率π的方法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)F1在以|MN|為直徑的圓內(nèi)部，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin（π+ωx）•sin（$\frac{3}{2}$π-ωx）-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（$\frac{4π}{3}$）的值．
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，D，E分別是BB1和AB的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥平面A1EC；
（2）求點(diǎn)B1到平面A1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知雙曲線方程為16x2-9y2=144．
（1）求該雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率；
（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某廠有4臺大型機(jī)器，在一個月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修．每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為$\frac{1}{3}$．
（1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不少于90%？
（2）已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資．每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人．求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$+z等于（　�。�
A．2B．-2C．2iD．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，an=an-12+an-1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2，a3；并證明：2${\;}^{{2}^{n-1}}$-$\frac{1}{2}$≤an≤$\frac{1}{2}$•3${\;}^{{2}^{n-1}}$；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的前n項(xiàng)和為Bn，證明：$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{3}{2}$an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=2ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$ （a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）有最大值-6．

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