Question

函數(shù)y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象如圖所示，則y的表達式為

y=2sin(2x+

π

6

)

．

Answer 1

分析：由圖象可知A=2，

T

2

= 

2π

3

-

π

6

=

π

2

，再根據(jù)周期公式可得：ω=2，因為圖象過點（

π

6

，2），可得φ=2kπ+

π

6

，k∈z，再根據(jù)φ的范圍求出φ的值，進而求出了函數(shù)的解析式得到答案．

解答：解：由圖象可知A=2，

T

2

= 

2π

3

-

π

6

=

π

2

所以T=π，所以ω=2，
所以y=3sin（2x+φ）．
又因為圖象過點（

π

6

，2），即sin（

π

3

+φ）=1，
所以解得φ=2kπ+

π

6

，k∈z
因為|φ|＜

π

2

，
所以當k=0時，φ=

π

6

，
y的表達式為y=2sin(2x+

π

6

)．
故答案為：y=2sin(2x+

π

6

)．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是求φ，首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到A與ω，再根據(jù)最值點或者平衡點求出所有的φ，進而根據(jù)φ的范圍求出答案即可，注意在代入已知點時最好代入最值點，因為在一個周期內(nèi)只有一個最大值，一個最小值，而平衡點卻有兩個，假如代入的是平衡點則需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性再來判定φ的取值．