在空間中，下列命題正確的是


  1. A.
    平面α內(nèi)的一條直線a垂直與平面β內(nèi)的無數(shù)條直線，則α⊥β
  2. B.
    若直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行，則m∥α
  3. C.
    若平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面β
  4. D.
    若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則不能說一定有a⊥α．
D
分析：利用面面垂直的判定定理和線面平行的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；
解答：A、∵平面α內(nèi)的一條直線a垂直與平面β內(nèi)的任意條直線，則α⊥β，故A錯(cuò)誤；
B、直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行，也可以推出m?α，故B錯(cuò)誤；
C、平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線也可以推出m∥β，故C錯(cuò)誤；
D、∵直線a與平面α內(nèi)的任意條直線都垂直可以推出a⊥α，故D正確；
故選D；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查平面與平面平行的判定定理及面面垂直的判定定理，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、有下列四個(gè)命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長(zhǎng)方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：①在空間中，若OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'；
②直角梯形是平面圖形；
③{長(zhǎng)方體}⊆{正四棱柱}⊆{直平行六面體}； 
④若a、b是兩條異面直線，a?平面α，a∥平面β，b∥平面α，則α∥β；
⑤在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在面PBC內(nèi)的射影為△PBC的垂心，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省師大附中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

有下列命題：

①在空間中，若OA∥，OB∥則∠AOB＝∠；

②直角梯形是平面圖形；

③{長(zhǎng)方體}{正四棱柱}{直平行六平體}；

④若a、b是兩條異面直線，a平面α，a∥平面β，b∥平面α，則α∥β；

⑤在四面體P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在面PBC內(nèi)的射影為△PBC的垂心，其中真命題的個(gè)數(shù)是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

有下列四個(gè)命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長(zhǎng)方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省攀枝花七中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

有下列四個(gè)命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長(zhǎng)方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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