Question

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上，則雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：分兩類，根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上，即可求得雙曲線的離心率．
解答：若焦點在y軸上，不妨設(shè)雙曲線方程為
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上
∴，
∴b²=-3，
∴不成立
若雙曲線的焦點在x軸上，不妨設(shè)雙曲線方程為
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上
∴，
∴a²=3，b²=12
∴c²=15
∴
∴
故選A
點評：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的離心率，解題時應(yīng)注意正確運用雙曲線的漸近線方程，合理分類．