設(shè)x、y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
B
分析：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為3，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最小值．
解答：滿足約束條件的區(qū)域是一個三角形，如圖
3個頂點(diǎn)是A（-3，0），B（-2，0），C（ 1，2），
由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值3，
即a+2b=3．
∴=（a+2b）•（）
=（1+4++）
≥×9=3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取“=”）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，作出線性規(guī)劃的圖形是關(guān)鍵，明確目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C（1，2）其最優(yōu)解為3是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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