Question

直線x-ay+

2a

=0（a＞0且a≠1）與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式及不等式的性質(zhì)變形后，得到d小于r，可得直線與圓相交．

解答：解：由圓x²+y²=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
∵a＞0且a≠1，∴a²+1＞2a，
∴圓心到直線x-ay+

2a

=0的距離d=

2a

a2+1

＜

2a

2a

=1=r，
則直線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本不等式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系可以用d與r的大小來(lái)判斷：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．