Question

設點P是雙曲線與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由P是雙曲線與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，推導出∠F₁PF₂=90°．再由|PF₁|=2|PF₂|，知|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．
解答：解：∵P是雙曲線與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，
∴點P到原點的距離|PO|=，
∴∠F₁PF₂=90°，
∵|PF₁|=2|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a，∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，
∴16a²+4a²=4c²，
∴c=a，
∴．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用．