Question

【題目】函數f（x）=（x﹣2）（ax+b）為偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，則f（2﹣x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＞2或x＜﹣2}
B.{x|﹣2＜x＜2}
C.{x|x＜0或x＞4}
D.{x|0＜x＜4}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b為偶函數，

∴二次函數f（x）的對稱軸為y軸，

∴﹣ =0，且a≠0，

即 b=2a，∴f（x）=ax2﹣4a．

再根據函數在（0，+∞）單調遞增，可得a＞0．

令f（x）=0，求得 x=2，或x=﹣2，

故由f（2﹣x）＞0，可得 2﹣x＞2，或2﹣x＜﹣2，解得 x＜0，或x＞4，

故f（2﹣x）＞0的解集為 {x|x＜0或x＞4}，

故選：C．

【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性才能正確解答此題．